# Zadanie 26, matura podstawowa maj 2018

- Arkusz: [Matura podstawowa maj 2018](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2018/maj)
- Dział: Nierówności
- Rodzaj: otwarte, 2 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2018/maj/zadanie-26

## Treść

Rozwiąż nierówność $2x^2 - 3x > 5$.

## Odpowiedź

$x \in (-\infty, -1) \cup \left(\dfrac{5}{2}, +\infty\right)$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Przenosimy wszystko na lewą stronę, żeby po prawej było $0$.

   $$2x^2 - 3x - 5 > 0$$

2. Liczymy wyróżnik trójmianu $2x^2 - 3x - 5$ i jego pierwiastki.

   $$\begin{aligned}&\Delta = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-5) = 9 + 40 = 49 \\[8pt] &x_1 = \dfrac{3 - 7}{4} = -1 \\[8pt] &x_2 = \dfrac{3 + 7}{4} = \dfrac{5}{2}\end{aligned}$$

3. Ramiona paraboli są skierowane w górę, bo $a = 2 > 0$. Szukamy miejsc, gdzie trójmian jest dodatni, czyli na zewnątrz pierwiastków.

*(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2018/maj/zadanie-26)*

4. Zapisujemy zbiór rozwiązań.

   $$x \in (-\infty, -1) \cup \left(\dfrac{5}{2}, +\infty\right)$$