# Zadanie 12, matura podstawowa maj 2018

- Arkusz: [Matura podstawowa maj 2018](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2018/maj)
- Dział: Ciągi
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2018/maj/zadanie-12

## Treść

Dla ciągu arytmetycznego $(a_n)$, określonego dla $n\ge 1$, jest spełniony warunek $a_4+a_5+a_6=12$. Wtedy

A. $a_5=4 \qquad\qquad$ B. $a_5=3 \qquad\qquad$ C. $a_5=6 \qquad\qquad$ D. $a_5=5$

## Odpowiedź

A. $a_5=4$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Wyrazy $a_4$ i $a_6$ leżą symetrycznie wokół $a_5$: $a_4=a_5-r$, $a_6=a_5+r$. Wstawiamy to do warunku z zadania.

   $$\begin{aligned}&(a_5-r)+a_5+(a_5+r)=12 \\[8pt] &3a_5=12 \\[8pt] &a_5=4\end{aligned}$$