# Zadanie 10, matura podstawowa maj 2018

- Arkusz: [Matura podstawowa maj 2018](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2018/maj)
- Dział: Funkcja liniowa
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2018/maj/zadanie-10

## Treść

Liczba $1$ jest miejscem zerowym funkcji liniowej $f(x)=ax+b$, a punkt $M=(3,-2)$ należy do wykresu tej funkcji. Współczynnik $a$ we wzorze tej funkcji jest równy

A. $1 \qquad\qquad$ B. $\dfrac{3}{2} \qquad\qquad$ C. $-\dfrac{3}{2} \qquad\qquad$ D. $-1$

## Odpowiedź

D. $-1$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Wykres funkcji przechodzi przez punkty $(1,0)$ i $(3,-2)$. Podstawiamy ich współrzędne do wzoru $f(x)=ax+b$ i dostajemy układ równań.

   $$\begin{cases} a+b=0 \\ 3a+b=-2 \end{cases}$$

2. Od drugiego równania odejmujemy stronami pierwsze.

   $$\begin{aligned}&(3a+b)-(a+b)=-2-0 \\[8pt] &2a=-2 \\[8pt] &a=-1\end{aligned}$$