# Zadanie 7, matura podstawowa maj 2018

- Arkusz: [Matura podstawowa maj 2018](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2018/maj)
- Dział: Równania
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2018/maj/zadanie-07

## Treść

Równanie $\dfrac{x^2+2x}{x^2-4}=0$

A. ma trzy rozwiązania: $x=-2$, $x=0$, $x=2 \qquad\qquad$ B. ma dwa rozwiązania: $x=0$, $x=-2 \qquad\qquad$ C. ma dwa rozwiązania: $x=-2$, $x=2 \qquad\qquad$ D. ma jedno rozwiązanie: $x=0$

## Odpowiedź

D. ma jedno rozwiązanie: $x=0$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Mianownik nie może być równy zero. Wyznaczamy dziedzinę równania.

   $$\begin{aligned}&x^2-4 \neq 0 \\[8pt] &(x-2)(x+2) \neq 0 \\[8pt] &x \neq 2 \ \text{ i } \ x \neq -2\end{aligned}$$

2. Ułamek jest równy zero, gdy jego licznik jest równy zero.

   $$\begin{aligned}&x^2+2x=0 \\[8pt] &x(x+2)=0 \\[8pt] &x=0 \ \text{ lub } \ x=-2\end{aligned}$$

3. Liczba $-2$ nie należy do dziedziny, więc odrzucamy ją. Zostaje tylko jedno rozwiązanie $x=0$.