# Zadanie 5, matura podstawowa maj 2018

- Arkusz: [Matura podstawowa maj 2018](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2018/maj)
- Dział: Nierówności
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2018/maj/zadanie-05

## Treść

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności $\dfrac{1-2x}{2} > \dfrac{1}{3}$ jest przedział

A. $\left(-\infty, \dfrac{1}{6}\right) \qquad\qquad$ B. $\left(-\infty, \dfrac{2}{3}\right) \qquad\qquad$ C. $\left(\dfrac{1}{6}, +\infty\right) \qquad\qquad$ D. $\left(\dfrac{2}{3}, +\infty\right)$

## Odpowiedź

A. $\left(-\infty, \dfrac{1}{6}\right)$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Mnożymy obie strony nierówności przez $6$, żeby pozbyć się ułamków. Liczba $6$ jest dodatnia, więc znak nierówności się nie zmienia.

   $$\begin{aligned}\dfrac{1-2x}{2} &> \dfrac{1}{3} \\[8pt] 3(1-2x) &> 2 \\[8pt] 3-6x &> 2 \\[8pt] -6x &> -1\end{aligned}$$

2. Dzielimy przez $-6$. Liczba jest ujemna, więc zmieniamy znak nierówności na przeciwny.

   $$x < \dfrac{1}{6}$$

3. Zbiorem rozwiązań jest przedział $\left(-\infty, \dfrac{1}{6}\right)$.