# Zadanie 30, matura podstawowa maj 2018 (F. 2005)

- Arkusz: [Matura podstawowa maj 2018 (F. 2005)](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2018/maj-formula-2005)
- Dział: Funkcje
- Rodzaj: otwarte, 2 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2018/maj-formula-2005/zadanie-30

## Treść

Do wykresu funkcji wykładniczej, określonej dla każdej liczby rzeczywistej $x$ wzorem $f(x) = a^x$ (gdzie $a > 0$ i $a \neq 1$), należy punkt $P = (2, 9)$. Oblicz $a$ i zapisz zbiór wartości funkcji $g$, określonej wzorem $g(x) = f(x) - 2$.

## Odpowiedź

$a = 3$, $ZW_g = (-2, +\infty)$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Punkt $P$ leży na wykresie funkcji $f$, więc podstawiamy jego współrzędne do wzoru $f(x) = a^x$. Podstawa potęgi jest dodatnia.

   $$\begin{aligned}&9 = a^2 \\[8pt] &a = 3\end{aligned}$$

2. Funkcja wykładnicza przyjmuje tylko wartości dodatnie, więc jej zbiór wartości to przedział $(0, +\infty)$. Wykres funkcji $g$ powstaje przez przesunięcie wykresu funkcji $f$ o $2$ jednostki w dół, więc od wszystkich wartości odejmujemy $2$.

   $$\begin{aligned}&ZW_f = (0, +\infty) \\[8pt] &ZW_g = (-2, +\infty)\end{aligned}$$