# Zadanie 29, matura podstawowa maj 2018 (F. 2005)

- Arkusz: [Matura podstawowa maj 2018 (F. 2005)](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2018/maj-formula-2005)
- Dział: Dowody geometryczne
- Rodzaj: otwarte, 2 pkt, trudność 3/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2018/maj-formula-2005/zadanie-29

## Treść

Okręgi o środkach odpowiednio $A$ i $B$ są styczne zewnętrznie i każdy z nich jest styczny do obu ramion danego kąta prostego (zobacz rysunek). Promień okręgu o środku $A$ jest równy $2$.

*(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2018/maj-formula-2005/zadanie-29)*

Uzasadnij, że promień okręgu o środku $B$ jest mniejszy od $\sqrt{2} - 1$.

## Odpowiedź

$r < \sqrt{2} - 1$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Wprowadzamy oznaczenia:
<ul><li>$S$ - wierzchołek kąta prostego</li><li>$C$, $D$ - punkty styczności okręgu o środku $A$ z ramionami kąta</li><li>$E$ - punkt styczności obu okręgów</li><li>$r$ - promień okręgu o środku $B$</li></ul>

*(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2018/maj-formula-2005/zadanie-29)*

Pełne rozwiązanie wymaga konta Premium: https://www.matemator.pl/premium