# Zadanie 27, matura podstawowa maj 2018 (F. 2005)

- Arkusz: [Matura podstawowa maj 2018 (F. 2005)](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2018/maj-formula-2005)
- Dział: Równania
- Rodzaj: otwarte, 2 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2018/maj-formula-2005/zadanie-27

## Treść

Rozwiąż równanie $x^3 - 7x^2 - 4x + 28 = 0$.

## Odpowiedź

$x = -2$, $x = 2$ lub $x = 7$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Grupujemy wyrazy parami i z każdej pary wyłączamy wspólny czynnik przed nawias.

   $$\begin{aligned}&x^3 - 7x^2 - 4x + 28 = 0 \\[8pt] &x^2(x - 7) - 4(x - 7) = 0\end{aligned}$$

2. W obu składnikach powtarza się nawias $(x-7)$, więc wyłączamy go przed nawias. Drugi nawias rozkładamy wzorem na różnicę kwadratów.

   $$\begin{aligned}&(x - 7)(x^2 - 4) = 0 \\[8pt] &(x - 7)(x - 2)(x + 2) = 0\end{aligned}$$

3. Iloczyn jest równy zero, gdy któryś z czynników jest równy zero.

   $$x = 7 \qquad\text{lub}\qquad x = 2 \qquad\text{lub}\qquad x = -2$$