# Zadanie 24, matura podstawowa maj 2018 (F. 2005)

- Arkusz: [Matura podstawowa maj 2018 (F. 2005)](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2018/maj-formula-2005)
- Dział: Kombinatoryka
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2018/maj-formula-2005/zadanie-24

## Treść

Ile jest wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych mniejszych niż $2018$ i podzielnych przez $5$?

A. $402 \qquad\qquad$ B. $403 \qquad\qquad$ C. $203 \qquad\qquad$ D. $204$

## Odpowiedź

D. $204$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Liczba podzielna przez $5$ kończy się cyfrą $0$ lub $5$. Najmniejsza liczba czterocyfrowa spełniająca warunki zadania to $1000$, a największa mniejsza niż $2018$ to $2015$. Kolejne takie liczby różnią się o $5$, więc tworzą ciąg arytmetyczny: $1000, 1005, 1010, \ldots, 2015$.

2. Wyraz o numerze $n$ tego ciągu to $1000 + (n-1) \cdot 5$. Szukamy $n$, dla którego wyraz jest równy $2015$.

   $$\begin{aligned}&1000 + (n-1) \cdot 5 = 2015 \\[8pt] &(n-1) \cdot 5 = 1015 \\[8pt] &n - 1 = 203 \\[8pt] &n = 204\end{aligned}$$