# Zadanie 23, matura podstawowa maj 2018 (F. 2005)

- Arkusz: [Matura podstawowa maj 2018 (F. 2005)](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2018/maj-formula-2005)
- Dział: Statystyka
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2018/maj-formula-2005/zadanie-23

## Treść

W zestawie $\underbrace{2, 2, 2, ..., 2}_{m \text{ liczb}}, \underbrace{4, 4, 4, ..., 4}_{m \text{ liczb}}$ jest $2m$ liczb $(m \ge 1)$, w tym $m$ liczb $2$ i $m$ liczb $4$.
Odchylenie standardowe tego zestawu liczb jest równe

A. $2 \qquad\qquad$ B. $1 \qquad\qquad$ C. $\dfrac{1}{\sqrt{2}} \qquad\qquad$ D. $\sqrt{2}$

## Odpowiedź

B. $1$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Do liczenia odchylenia standardowego potrzebna jest średnia. W zestawie jest $m$ liczb $2$ i $m$ liczb $4$.

   $$\bar{x} = \dfrac{m \cdot 2 + m \cdot 4}{2m} = \dfrac{6m}{2m} = 3$$

2. Każda liczba różni się od średniej o $1$, więc wariancja jest równa $1$.

   $$\sigma^2 = \dfrac{m \cdot (2-3)^2 + m \cdot (4-3)^2}{2m} = \dfrac{m + m}{2m} = 1$$

3. Odchylenie standardowe to pierwiastek z wariancji.

   $$\sigma = \sqrt{1} = 1$$