# Zadanie 22, matura podstawowa maj 2018 (F. 2005)

- Arkusz: [Matura podstawowa maj 2018 (F. 2005)](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2018/maj-formula-2005)
- Dział: Geometria przestrzenna
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2018/maj-formula-2005/zadanie-22

## Treść

Na rysunku przedstawiono bryłę zbudowaną z walca i półkuli. Wysokość walca jest równa $r$ i jest taka sama jak promień półkuli oraz taka sama jak promień podstawy walca.

*(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2018/maj-formula-2005/zadanie-22)*

Objętość tej bryły jest równa

A. $\dfrac{5}{3}\pi r^3 \qquad\qquad$ B. $\dfrac{4}{3}\pi r^3 \qquad\qquad$ C. $\dfrac{2}{3}\pi r^3 \qquad\qquad$ D. $\dfrac{1}{3}\pi r^3$

## Odpowiedź

A. $\dfrac{5}{3}\pi r^3$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Walec ma promień podstawy $r$ i wysokość $r$. Liczymy jego objętość ze wzoru na pole podstawy razy wysokość.

   $$V_w = \pi r^2 \cdot r = \pi r^3$$

2. Półkula to połowa kuli o promieniu $r$.

   $$V_p = \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{4}{3}\pi r^3 = \dfrac{2}{3}\pi r^3$$

3. Objętość bryły to suma objętości walca i półkuli.

   $$V = V_w + V_p = \pi r^3 + \dfrac{2}{3}\pi r^3 = \dfrac{5}{3}\pi r^3$$