# Zadanie 18, matura podstawowa maj 2018 (F. 2005)

- Arkusz: [Matura podstawowa maj 2018 (F. 2005)](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2018/maj-formula-2005)
- Dział: Geometria analityczna
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2018/maj-formula-2005/zadanie-18

## Treść

Średnicą okręgu jest odcinek $KL$, gdzie $K = (6, 8)$, $L = (-6, -8)$. Równanie tego okręgu ma postać

A. $x^2 + y^2 = 200 \qquad\qquad$ B. $x^2 + y^2 = 100 \qquad\qquad$ C. $x^2 + y^2 = 400 \qquad\qquad$ D. $x^2 + y^2 = 300$

## Odpowiedź

B. $x^2 + y^2 = 100$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Środek okręgu $S$ jest środkiem średnicy $KL$, więc liczymy środek odcinka.

   $$S = \left(\dfrac{6 + (-6)}{2},\ \dfrac{8 + (-8)}{2}\right) = (0, 0)$$

2. Promień to odległość środka od końca średnicy, np. od punktu $K$.

   $$r = |SK| = \sqrt{(6 - 0)^2 + (8 - 0)^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10$$

3. Wstawiamy do równania okręgu.

   $$\begin{aligned}&(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2 \\[8pt] &(x - 0)^2 + (y - 0)^2 = 10^2 \\[8pt] &x^2 + y^2 = 100\end{aligned}$$