# Zadanie 14, matura podstawowa maj 2018 (F. 2005)

- Arkusz: [Matura podstawowa maj 2018 (F. 2005)](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2018/maj-formula-2005)
- Dział: Trygonometria
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2018/maj-formula-2005/zadanie-14

## Treść

Przyprostokątna $LM$ trójkąta prostokątnego $KLM$ ma długość $3$, a przeciwprostokątna $KL$ ma długość $8$ (zobacz rysunek).

*(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2018/maj-formula-2005/zadanie-14)*

Wówczas miara $\alpha$ kąta ostrego $LMK$ tego trójkąta spełnia warunek

A. $27° < \alpha \le 30° \qquad\qquad$ B. $24° < \alpha \le 27° \qquad\qquad$ C. $21° < \alpha \le 24° \qquad\qquad$ D. $18° < \alpha \le 21°$

## Odpowiedź

C. $21° < \alpha \le 24°$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Kąt $\alpha$ jest przy wierzchołku $K$. Przyprostokątna $LM$ leży naprzeciw tego kąta, a przeciwprostokątna to $KL$, więc korzystamy z sinusa.

   $$\sin\alpha=\dfrac{LM}{KL}=\dfrac{3}{8}=0{,}375$$

2. Z tablic wartości funkcji trygonometrycznych odczytujemy sinusy graniczne z odpowiedzi C.

   $$\begin{aligned}&\sin 21° \approx 0{,}3584 \\[8pt] &\sin 24° \approx 0{,}4067\end{aligned}$$

3. Sinus rośnie dla kątów ostrych, a $0{,}3584 < 0{,}375 \le 0{,}4067$, więc $21° < \alpha \le 24°$. Poprawna jest odpowiedź C.