# Zadanie 11, matura podstawowa maj 2018 (F. 2005)

- Arkusz: [Matura podstawowa maj 2018 (F. 2005)](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2018/maj-formula-2005)
- Dział: Ciągi
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2018/maj-formula-2005/zadanie-11

## Treść

Dany jest ciąg $(a_n)$ jest określony wzorem $a_n=\dfrac{5-2n}{6}$ dla $n \ge 1$. Ciąg ten jest

A. arytmetyczny i jego różnica jest równa $r=-\dfrac{1}{3}$.
B. arytmetyczny i jego różnica jest równa $r=-2$.
C. geometryczny i jego iloraz jest równy $q=-\dfrac{1}{3}$.
D. geometryczny i jego iloraz jest równy $q=\dfrac{5}{6}$.

## Odpowiedź

A. arytmetyczny i jego różnica jest równa $r=-\dfrac{1}{3}$.

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Sprawdzamy, czy różnica kolejnych wyrazów jest stała. Wyraz $a_{n+1}$ dostajemy, podstawiając do wzoru $n+1$ w miejsce $n$.

   $$a_{n+1}=\dfrac{5-2(n+1)}{6}=\dfrac{3-2n}{6}$$

2. Odejmujemy od niego wyraz $a_n$.

   $$a_{n+1}-a_n=\dfrac{3-2n}{6}-\dfrac{5-2n}{6}=\dfrac{-2}{6}=-\dfrac{1}{3}$$

3. Różnica nie zależy od $n$, więc ciąg jest arytmetyczny i $r=-\dfrac{1}{3}$. Poprawna jest odpowiedź A.