# Zadanie 8, matura podstawowa maj 2018 (F. 2005)

- Arkusz: [Matura podstawowa maj 2018 (F. 2005)](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2018/maj-formula-2005)
- Dział: Funkcja liniowa
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 1/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2018/maj-formula-2005/zadanie-08

## Treść

Funkcja liniowa $f$ określona jest wzorem $f(x)=\dfrac{1}{3}x-1$, dla wszystkich liczb rzeczywistych $x$. Wskaż zdanie prawdziwe.

A. Funkcja $f$ jest malejąca i jej wykres przecina oś $Oy$ w punkcie $P=\left(0,\dfrac{1}{3}\right)$.
B. Funkcja $f$ jest malejąca i jej wykres przecina oś $Oy$ w punkcie $P=(0,-1)$.
C. Funkcja $f$ jest rosnąca i jej wykres przecina oś $Oy$ w punkcie $P=\left(0,\dfrac{1}{3}\right)$.
D. Funkcja $f$ jest rosnąca i jej wykres przecina oś $Oy$ w punkcie $P=(0,-1)$.

## Odpowiedź

D. Funkcja $f$ jest rosnąca i jej wykres przecina oś $Oy$ w punkcie $P=(0,-1)$.

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Funkcja liniowa jest rosnąca, gdy współczynnik kierunkowy $a$ jest dodatni. Tutaj $a=\dfrac{1}{3}$, więc funkcja jest rosnąca. Odpada A i B.

   $$a=\dfrac{1}{3}>0$$

2. Wykres przecina oś $Oy$ w punkcie o współrzędnej $x=0$, więc liczymy $f(0)$.

   $$f(0)=\dfrac{1}{3}\cdot 0-1=-1$$

3. Wykres przecina oś $Oy$ w punkcie $P=(0,-1)$, więc prawdziwe jest zdanie D.