# Zadanie 7, matura podstawowa maj 2018 (F. 2005)

- Arkusz: [Matura podstawowa maj 2018 (F. 2005)](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2018/maj-formula-2005)
- Dział: Równania
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2018/maj-formula-2005/zadanie-07

## Treść

Równanie $\dfrac{x^2+2x}{x^2-4} = 0$

A. ma trzy rozwiązania: $x=-2$, $x=0$, $x=2$
B. ma dwa rozwiązania: $x=0$, $x=2$
C. ma dwa rozwiązania: $x=-2$, $x=2$
D. ma jedno rozwiązanie: $x=0$

## Odpowiedź

D. ma jedno rozwiązanie: $x=0$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Ułamek nie może mieć w mianowniku zera, więc najpierw wyznaczamy dziedzinę równania.

   $$\begin{aligned}&x^2-4 \neq 0 \\[8pt] &(x-2)(x+2) \neq 0 \\[8pt] &x \neq 2 \ \text{ i } \ x \neq -2\end{aligned}$$

2. Ułamek jest równy $0$, gdy jego licznik jest równy $0$. Rozkładamy licznik na czynniki.

   $$\begin{aligned}&x^2+2x=0 \\[8pt] &x(x+2)=0 \\[8pt] &x=0 \ \text{ lub } \ x=-2\end{aligned}$$

3. Liczba $-2$ nie należy do dziedziny, więc odrzucamy ją. Równanie ma jedno rozwiązanie.

   $$x=0$$