# Zadanie 20, egzamin ósmoklasisty styczeń 2026

- Arkusz: [Egzamin ósmoklasisty styczeń 2026](https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2026/styczen)
- Dział: Planimetria
- Rodzaj: otwarte, 3 pkt, trudność 3/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2026/styczen/zadanie-20

## Treść

Dany jest czworokąt $ABCD$. Przekątna $BD$ o długości $\sqrt{18}$ dzieli ten czworokąt na dwa trójkąty prostokątne równoramienne w sposób pokazany na rysunku.

*(rysunek: https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2026/styczen/zadanie-20)*

Oblicz obwód czworokąta $ABCD$. Zapisz obliczenia.

## Odpowiedź

$Ob = 12+\sqrt{18}$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. W trójkącie $ABD$ odcinek $BD$ jest przeciwprostokątną, a w trójkącie $BCD$ przyprostokątną, bo kąt prosty jest przy $D$. Prowadzimy wysokość z wierzchołka $D$ na bok $BC$. Dzieli ona trójkąt $BCD$ na dwa trójkąty przystające do trójkąta $ABD$.

*(rysunek: https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2026/styczen/zadanie-20)*

Pełne rozwiązanie wymaga konta Premium: https://www.matemator.pl/premium