# Zadanie 19, egzamin ósmoklasisty styczeń 2026

- Arkusz: [Egzamin ósmoklasisty styczeń 2026](https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2026/styczen)
- Dział: Planimetria
- Rodzaj: otwarte, 3 pkt, trudność 3/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2026/styczen/zadanie-19

## Treść

W rombie $ABCD$ poprowadzono przekątną $BD$ oraz wysokość opuszczoną z wierzchołka $D$ na bok $AB$ (zobacz rysunek). Długość boku tego rombu jest równa $10\ \text{cm}$, a długość przekątnej $BD$ jest równa $12\ \text{cm}$.

*(rysunek: https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2026/styczen/zadanie-19)*

Oblicz wysokość rombu $ABCD$ poprowadzoną z wierzchołka $D$ na bok $AB$. Zapisz obliczenia.

## Odpowiedź

$h = 9{,}6\ \text{cm}$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Rysujemy przekątną $AC$ i oznaczamy połowę jej długości przez $x$. Przekątne rombu przecinają się pod kątem prostym i dzielą się na połowy, więc zaznaczony trójkąt jest prostokątny.

*(rysunek: https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2026/styczen/zadanie-19)*

Wyznaczamy $x$ z twierdzenia Pitagorasa.

   $$\begin{aligned}&6^2 + x^2 = 10^2 \\[8pt]&36 + x^2 = 100 \\[8pt]&x^2 = 64 \\[8pt]&x = \sqrt{64} = 8\ \text{cm}\end{aligned}$$

Pełne rozwiązanie wymaga konta Premium: https://www.matemator.pl/premium