# Zadanie 18, egzamin ósmoklasisty styczeń 2026

- Arkusz: [Egzamin ósmoklasisty styczeń 2026](https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2026/styczen)
- Dział: Geometria przestrzenna
- Rodzaj: otwarte, 2 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2026/styczen/zadanie-18

## Treść

Graniastosłup prawidłowy czworokątny o objętości $567\ \text{cm}^3$ ma wysokość równą $7\ \text{cm}$.

Oblicz, ile $\text{cm}^2$ ma pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa. Zapisz obliczenia.

## Odpowiedź

$P_c = 414\ \text{cm}^2$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Podstawą graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadrat. Oznaczmy jego bok przez $a$ i wyznaczamy go ze wzoru na objętość.

*(rysunek: https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2026/styczen/zadanie-18)*

   $$\begin{aligned}&V = a^2\cdot H \\[8pt]&a^2 = V:H \\[8pt]&a^2 = 567:7 = 81 \\[8pt]&a = \sqrt{81} = 9\ \text{cm}\end{aligned}$$

2. Pole powierzchni całkowitej to suma pól czterech prostokątnych ścian bocznych i dwóch kwadratowych podstaw.

   $$\begin{aligned}&P_c = 4\cdot a\cdot H + 2\cdot a^2 \\[8pt]&P_c = 9\cdot7\cdot4 + 9^2\cdot2 = 252+162 = 414\ \text{cm}^2\end{aligned}$$