# Zadanie 15, egzamin ósmoklasisty styczeń 2026

- Arkusz: [Egzamin ósmoklasisty styczeń 2026](https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2026/styczen)
- Dział: Potęgi i pierwiastki
- Rodzaj: otwarte, 2 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2026/styczen/zadanie-15

## Treść

Dana jest liczba

$a = \dfrac{2\sqrt{3}\cdot\sqrt{10}}{\sqrt{6}}$

Wyznacz dwie kolejne liczby całkowite dodatnie, między którymi na osi liczbowej znajduje się liczba $a$. Zapisz obliczenia.

## Odpowiedź

$4$ i $5$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Upraszczamy liczbę $a$.

   $$a = \dfrac{2\sqrt{3}\cdot\sqrt{10}}{\sqrt{6}} = \dfrac{2\bcancel{\sqrt{3}}\cdot\bcancel{\sqrt{2}}\cdot\sqrt{5}}{\bcancel{\sqrt{2}}\cdot\bcancel{\sqrt{3}}} = 2\sqrt{5} = \sqrt{4}\cdot\sqrt{5} = \sqrt{20}$$

2. Szukamy kwadratów liczb całkowitych najbliższych liczbie $20$ z obu stron.

   $$\begin{aligned}&\sqrt{16} < \sqrt{20} < \sqrt{25} \\[8pt]&4 < a < 5\end{aligned}$$