# Zadanie 14, egzamin ósmoklasisty styczeń 2026

- Arkusz: [Egzamin ósmoklasisty styczeń 2026](https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2026/styczen)
- Dział: Geometria przestrzenna
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2026/styczen/zadanie-14

## Treść

Adam zbudował dwa prostopadłościany. Pierwszy prostopadłościan ma wymiary $5$, $6$, $10$. Drugi prostopadłościan ma wymiary $6$, $6$, $10$.

Adam ustawił te prostopadłościany jeden na drugim tak, że powstał większy prostopadłościan.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Pole powierzchni całkowitej otrzymanego prostopadłościanu jest równe

A. $412 \qquad\qquad$ B. $472 \qquad\qquad$ C. $532 \qquad\qquad$ D. $592$

## Odpowiedź

B. $472$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Prostopadłościany muszą się stykać ścianami o tych samych wymiarach. Oba mają krawędzie $6$ i $10$, więc stykają się ścianą $6\times10$.

*(rysunek: https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2026/styczen/zadanie-14)*

2. Wysokość otrzymanej bryły to suma pozostałych wymiarów obu prostopadłościanów.

   $$5+6=11$$

3. Obliczamy pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu o krawędziach $6$, $10$ i $11$.

   $$\begin{aligned}&P_c = 2(ab + ac + bc) \\[8pt]&P_c = 2(6\cdot10 + 6\cdot11 + 10\cdot11) = 2(60+66+110) = 2\cdot236 = 472\end{aligned}$$