# Zadanie 12, egzamin ósmoklasisty styczeń 2026

- Arkusz: [Egzamin ósmoklasisty styczeń 2026](https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2026/styczen)
- Dział: Ciągi
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2026/styczen/zadanie-12

## Treść

Z kart w kształcie trójkąta równobocznego o boku długości $2$ cm układano figury w sposób przedstawiony na rysunku.

*(rysunek: https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2026/styczen/zadanie-12)*

Ile takich trójkątów należy ułożyć, aby otrzymać trapez o obwodzie równym $42\ \text{cm}$?

A. $7 \qquad\qquad$ B. $11 \qquad\qquad$ C. $19 \qquad\qquad$ D. $21$

## Odpowiedź

C. $19$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Liczymy obwody trapezów złożonych z $3$, $5$ i $7$ trójkątów.

*(rysunek: https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2026/styczen/zadanie-12)*

   $$\begin{aligned}&3 \text{ trójkąty: } 4+2+2+2=10 \\[8pt]&5 \text{ trójkątów: } 6+4+2+2=14 \\[8pt]&7 \text{ trójkątów: } 8+6+2+2=18\end{aligned}$$

2. Każdy kolejny trapez ma o $2$ trójkąty więcej i obwód większy o $4$ cm. Liczymy, ile razy trzeba zwiększyć obwód o $4$ cm, żeby z $10$ cm dojść do $42$ cm.

   $$42-10=32, \quad 32:4=8 \text{ kroków}$$

3. Każdy krok to $2$ dodatkowe trójkąty, które dokładamy do $3$ trójkątów pierwszego trapezu.

   $$\begin{aligned}&8 \cdot 2 = 16 \text{ trójkątów} \\[8pt]&3+16=19\end{aligned}$$