# Zadanie 11, egzamin ósmoklasisty styczeń 2026

- Arkusz: [Egzamin ósmoklasisty styczeń 2026](https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2026/styczen)
- Dział: Planimetria
- Rodzaj: prawda/fałsz, 1 pkt, trudność 1/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2026/styczen/zadanie-11

## Treść

Dany jest prostokąt $ABCD$ o bokach długości $4$ cm i $9$ cm. Ten prostokąt narysowano w skali $2:1$ i otrzymano prostokąt $EFGH$.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

<table style="width: 100%; border-collapse: collapse; font-size: 15px; font-family: sans-serif;">
  <tbody>
    <tr style="border-bottom: 1.5px solid #000;">
      <td style="padding: 6px 12px; border: 1.5px solid #000;">Obwód prostokąta $EFGH$ jest dwukrotnie większy od obwodu prostokąta $ABCD$.</td>
      <td style="padding: 6px 12px; text-align: center; border: 1.5px solid #000; font-weight: 500;"><b>P</b></td>
      <td style="padding: 6px 12px; text-align: center; border: 1.5px solid #000; font-weight: 500;"><b>F</b></td>
    </tr>
    <tr>
      <td style="padding: 6px 12px; border: 1.5px solid #000;">Pole prostokąta $EFGH$ jest równe $144\ \text{cm}^2$.</td>
      <td style="padding: 6px 12px; text-align: center; border: 1.5px solid #000; font-weight: 500;"><b>P</b></td>
      <td style="padding: 6px 12px; text-align: center; border: 1.5px solid #000; font-weight: 500;"><b>F</b></td>
    </tr>
  </tbody>
</table>

## Odpowiedź

PP

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Obliczamy obwód prostokąta $ABCD$ o bokach $a$ i $b$.

   $$\begin{aligned}&Ob = 2(a+b) \\[8pt]&Ob_{ABCD} = 2(4+9) = 26\end{aligned}$$

2. W skali $2:1$ każdy bok jest dwa razy dłuższy, więc najpierw liczymy boki prostokąta $EFGH$, a potem tak samo jego obwód.

   $$\begin{aligned}&2\cdot4=8 \qquad 2\cdot9=18 \\[8pt]&Ob_{EFGH} = 2(8+18) = 52 = 2 \cdot 26\end{aligned}$$

3. Obwód $EFGH$ jest dwa razy większy od obwodu $ABCD$, więc pierwsze zdanie jest prawdziwe (P).

4. Obliczamy pole prostokąta $EFGH$ o bokach $8$ cm i $18$ cm.

   $$\begin{aligned}&P = a\cdot b \\[8pt]&P_{EFGH} = 8 \cdot 18 = 144\end{aligned}$$

5. Pole jest równe $144\ \text{cm}^2$, więc drugie zdanie też jest prawdziwe (P).