# Zadanie 9, egzamin ósmoklasisty styczeń 2026

- Arkusz: [Egzamin ósmoklasisty styczeń 2026](https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2026/styczen)
- Dział: Planimetria
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2026/styczen/zadanie-09

## Treść

Trójkąty $ABC$ i $ABD$ są równoramienne. Miara kąta między ramionami trójkąta $ABC$ jest równa $80°$, a miara kąta między ramionami trójkąta $ABD$ jest równa $40°$. Punkt $S$ jest punktem przecięcia odcinków $AC$ i $BD$ (zobacz rysunek).

*(rysunek: https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2026/styczen/zadanie-09)*

Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

Kąt $ASB$ jest <b>A/B</b>.

Miara kąta $DAC$ jest równa <b>C/D</b>.

A. ostry $\qquad\qquad$ B. prosty $\qquad\qquad$ C. $20°$ $\qquad\qquad$ D. $40°$

## Odpowiedź

B, C

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Kąt $80°$ między ramionami trójkąta $ABC$ leży przy wierzchołku $C$, więc kąty przy podstawie $AB$ są równe.

   $$\angle CAB = \angle CBA = \dfrac{180°-80°}{2} = 50°$$

2. Kąt $40°$ między ramionami trójkąta $ABD$ leży przy wierzchołku $B$, więc kąty przy podstawie $AD$ są równe.

   $$\angle DAB = \angle ADB = \dfrac{180°-40°}{2} = 70°$$

3. Odcinek $AC$ dzieli kąt $DAB$ na kąty $DAC$ i $CAB$.

   $$\angle DAC = \angle DAB - \angle CAB = 70°-50°=20°$$

4. Punkt $S$ leży na odcinkach $AC$ i $BD$, więc w trójkącie $ASB$ kąt przy $A$ to kąt $CAB$, a kąt przy $B$ to kąt $DBA$. Trzeci kąt liczymy z sumy kątów w trójkącie.

   $$\angle ASB = 180°-50°-40°=90°$$

5. Kąt $ASB$ ma $90°$, więc jest prosty.