# Zadanie 8, egzamin ósmoklasisty styczeń 2026

- Arkusz: [Egzamin ósmoklasisty styczeń 2026](https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2026/styczen)
- Dział: Liczby naturalne
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2026/styczen/zadanie-08

## Treść

Na osi liczbowej zaznaczono punkty $K$, $L$ i $M$. Odcinek $KM$ jest podzielony na $10$ równych części (zobacz rysunek).

*(rysunek: https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2026/styczen/zadanie-08)*

Z liczb, które są współrzędnymi punktów $K$, $L$ i $M$, utworzono sumy:
I. $K+L+M \qquad$ II. $K+L \qquad$ III. $K+M \qquad$ IV. $L+M$

Która z utworzonych sum jest liczbą podzielną przez $9$?

A. I $\qquad\qquad$ B. II $\qquad\qquad$ C. III $\qquad\qquad$ D. IV

## Odpowiedź

D. $L+M$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Oznaczmy długość jednej działki przez $d$. Liczby $6$ i $21$ dzieli $5$ działek.

*(rysunek: https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2026/styczen/zadanie-08)*

   $$\begin{aligned}&21-6 = 5d \\[8pt]&15 = 5d \\[8pt]&d = 3\end{aligned}$$

2. Punkt $K$ leży $3$ działki na lewo od liczby $6$.

   $$K = 6 - 3d = 6-9=-3$$

3. Punkt $L$ leży $4$ działki na prawo od $K$, a punkt $M$ na końcu odcinka, czyli $10$ działek od $K$.

   $$L = K+4d = -3+12=9, \quad M = K+10d=-3+30=27$$

4. Wstawiamy współrzędne do czterech sum z treści zadania.

   $$\begin{aligned}&K+L+M = -3+9+27=33 \\[8pt]&K+L=-3+9=6 \\[8pt]&K+M=-3+27=24 \\[8pt]&L+M=9+27=36\end{aligned}$$

5. Spośród otrzymanych liczb tylko $36$ dzieli się przez $9$, więc szukana suma to $L+M$.