# Zadanie 4, egzamin ósmoklasisty styczeń 2026

- Arkusz: [Egzamin ósmoklasisty styczeń 2026](https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2026/styczen)
- Dział: Układy równań
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2026/styczen/zadanie-04

## Treść

Uczniowie trzech klas: 8A, 8B i 8C, zebrali łącznie $132{,}9$ kg makulatury. Uczniowie klas 8A i 8B zebrali łącznie $90{,}6$ kg makulatury, a uczniowie klas 8B i 8C zebrali łącznie $86{,}8$ kg makulatury.

Ile kilogramów makulatury zebrali uczniowie klasy 8B? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

A. $43{,}4 \qquad\qquad$ B. $44{,}3 \qquad\qquad$ C. $44{,}5 \qquad\qquad$ D. $47{,}2$

## Odpowiedź

C. $44{,}5$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Wprowadzamy oznaczenia:
<ul><li>$a$ - liczba kilogramów makulatury zebranej przez klasę 8A</li><li>$b$ - liczba kilogramów makulatury zebranej przez klasę 8B</li><li>$c$ - liczba kilogramów makulatury zebranej przez klasę 8C</li></ul>Z treści zadania zapisujemy układ równań.

   $$\begin{cases} a+b+c = 132{,}9 \\ a+b = 90{,}6 \\ b+c = 86{,}8 \end{cases}$$

2. Pierwsze równanie różni się od drugiego tylko składnikiem $c$, więc odejmujemy drugie równanie od pierwszego.

   $$c = 132{,}9 - 90{,}6 = 42{,}3$$

3. Wstawiamy obliczone $c$ do trzeciego równania i wyznaczamy $b$.

   $$b = 86{,}8 - 42{,}3 = 44{,}5$$