# Zadanie 13, egzamin ósmoklasisty maj 2026

- Arkusz: [Egzamin ósmoklasisty maj 2026](https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2026/maj)
- Dział: Planimetria
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2026/maj/zadanie-13

## Treść

Przekątna $AD$ dzieli pięciokąt $ABCDE$ na trójkąt $ADE$ i na kwadrat $ABCD$ (zobacz rysunek). Pole trójkąta $ADE$ jest równe $28$, a wysokość poprowadzona z wierzchołka $E$ na bok $AD$ jest równa $7$.

*(rysunek: https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2026/maj/zadanie-13)*

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Pole kwadratu $ABCD$ jest równe

A. $16 \qquad\qquad$ B. $32 \qquad\qquad$ C. $49 \qquad\qquad$ D. $64$

## Odpowiedź

D. $64$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Wstawiamy pole $28$ i wysokość $7$ do wzoru na pole trójkąta $ADE$ z podstawą $AD$ i wyznaczamy $|AD|$.

   $$\begin{aligned}&P=\dfrac{1}{2}a\cdot h \\[8pt]&28=\dfrac{1}{2}\cdot |AD| \cdot 7 \;\;/\cdot 2 \\[8pt]&56=7\cdot|AD| \;\;/:7 \\[8pt]&|AD|=8\end{aligned}$$

2. Odcinek $AD$ jest też bokiem kwadratu $ABCD$.

   $$P_{ABCD}=|AD|^2=8^2=64$$