# Zadanie 11, egzamin ósmoklasisty maj 2026

- Arkusz: [Egzamin ósmoklasisty maj 2026](https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2026/maj)
- Dział: Planimetria
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2026/maj/zadanie-11

## Treść

Kąty wewnętrzne czworokąta oznaczono: $\alpha$, $\beta$, $\gamma$ oraz $\delta$. Miara kąta $\beta$ jest o $70°$ większa od miary kąta $\alpha$, miara kąta $\gamma$ jest dwukrotnie większa od miary kąta $\alpha$. Kąt $\delta$ jest kątem prostym.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Miara kąta $\beta$ jest równa

A. $50° \qquad\qquad$ B. $85° \qquad\qquad$ C. $120° \qquad\qquad$ D. $155°$

## Odpowiedź

C. $120°$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Suma kątów wewnętrznych czworokąta jest równa $360°$.

   $$\alpha+\beta+\gamma+\delta=360°$$

2. Z treści zadania:
$\beta=\alpha+70°$
$\gamma=2\alpha$
$\delta=90°$
Wstawiamy to do sumy kątów i wyznaczamy $\alpha$.

   $$\begin{aligned}&\alpha+(\alpha+70°)+2\alpha+90°=360° \\[8pt]&4\alpha+160°=360° \\[8pt]&4\alpha=200° \\[8pt]&\alpha=50°\end{aligned}$$

3. Wstawiamy $\alpha=50°$ do zależności dla kąta $\beta$.

   $$\beta=\alpha+70°=50°+70°=120°$$