# Zadanie 10, egzamin ósmoklasisty maj 2026

- Arkusz: [Egzamin ósmoklasisty maj 2026](https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2026/maj)
- Dział: Planimetria
- Rodzaj: prawda/fałsz, 1 pkt, trudność 1/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2026/maj/zadanie-10

## Treść

Dany jest trójkąt równoboczny o boku długości $2$ cm.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.
<table style="width: 100%; border-collapse: collapse; font-size: 15px; font-family: sans-serif;">
  <tbody>
    <tr style="border-bottom: 1.5px solid #000;">
      <td style="padding: 6px 12px; border: 1.5px solid #000;">Wysokość tego trójkąta jest równa $\sqrt{3}$ cm.</td>
      <td style="padding: 6px 12px; text-align: center; border: 1.5px solid #000; font-weight: 500;"><b>P</b></td>
      <td style="padding: 6px 12px; text-align: center; border: 1.5px solid #000; font-weight: 500;"><b>F</b></td>
    </tr>
    <tr>
      <td style="padding: 6px 12px; border: 1.5px solid #000;">Pole tego trójkąta jest równe $\sqrt{3}$ cm$^2$.</td>
      <td style="padding: 6px 12px; text-align: center; border: 1.5px solid #000; font-weight: 500;"><b>P</b></td>
      <td style="padding: 6px 12px; text-align: center; border: 1.5px solid #000; font-weight: 500;"><b>F</b></td>
    </tr>
  </tbody>
</table>

## Odpowiedź

PP

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Liczymy wysokość trójkąta równobocznego o boku $a=2$.

   $$\begin{aligned}&h=\dfrac{a\sqrt{3}}{2} \\[8pt]&h=\dfrac{\bcancel{2}\sqrt{3}}{\bcancel{2}}=\sqrt{3}\end{aligned}$$

2. Pierwsze zdanie jest więc prawdziwe (P).

3. Pole liczymy ze wzoru na pole trójkąta równobocznego.

   $$\begin{aligned}&P=\dfrac{a^2\sqrt{3}}{4} \\[8pt]&P=\dfrac{2^2\sqrt{3}}{4}=\dfrac{\bcancel{4}\sqrt{3}}{\bcancel{4}}=\sqrt{3}\end{aligned}$$

4. Drugie zdanie też jest prawdziwe (P).