# Zadanie 8, egzamin ósmoklasisty maj 2026

- Arkusz: [Egzamin ósmoklasisty maj 2026](https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2026/maj)
- Dział: Wyrażenia algebraiczne
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2026/maj/zadanie-08

## Treść

Sumę $S = 1 + 2 + 3 + \ldots + n$ kolejnych liczb naturalnych od $1$ do $n$ można obliczyć ze wzoru

$S=\dfrac{1}{2}n(n+1)$

Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

Suma stu kolejnych liczb naturalnych od $1$ do $100$ jest równa <b>A/B</b>.

Wzór na sumę $S$ po poprawnym przekształceniu ma postać <b>C/D</b>.

A. $5001 \qquad\qquad$ B. $5050 \qquad\qquad$ C. $S=\dfrac{1}{2}n^2+1 \qquad\qquad$ D. $S=\dfrac{1}{2}n^2+\dfrac{1}{2}n$

## Odpowiedź

B, D

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Wstawiamy $n=100$ do wzoru na sumę.

   $$\begin{aligned}&S=\dfrac{1}{2}n(n+1) \\[8pt]&S=\dfrac{1}{2}\cdot 100 \cdot 101 = 50 \cdot 101 = 5050\end{aligned}$$

2. Mnożymy $\dfrac{1}{2}n$ przez każdy wyraz w nawiasie.

   $$S=\dfrac{1}{2}n(n+1) = \dfrac{1}{2}n^2 + \dfrac{1}{2}n$$