# Zadanie 2, egzamin ósmoklasisty maj 2026

- Arkusz: [Egzamin ósmoklasisty maj 2026](https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2026/maj)
- Dział: Liczby naturalne
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 1/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2026/maj/zadanie-02

## Treść

Ola otwiera swoją szafkę za pomocą czterocyfrowego kodu $YXXY$, gdzie $X$ jest największym wspólnym dzielnikiem liczb $18$ i $27$, a $Y$ jest najmniejszą wspólną wielokrotnością liczb $2$ i $4$.

Jaki jest kod do otwarcia szafki Oli? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

A. $4334 \qquad\qquad$ B. $4994 \qquad\qquad$ C. $8338 \qquad\qquad$ D. $8998$

## Odpowiedź

B. $4994$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Rozkładamy $18$ i $27$ na czynniki pierwsze. Największy wspólny dzielnik to iloczyn wspólnych czynników.

   $$\begin{aligned}&18 = 2 \cdot 3^2 \\[8pt] &27 = 3^3 \\[8pt] &X = \text{NWD}(18,27) = 3^2 = 9\end{aligned}$$

2. Liczba $4$ dzieli się przez $2$, więc jest najmniejszą wspólną wielokrotnością tych liczb.

   $$Y = \text{NWW}(2,4) = 4$$

3. Wstawiamy $X$ i $Y$ do kodu.

   $$YXXY = 4994$$