# Zadanie 12, egzamin ósmoklasisty czerwiec 2026

- Arkusz: [Egzamin ósmoklasisty czerwiec 2026](https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2026/czerwiec)
- Dział: Planimetria
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2026/czerwiec/zadanie-12

## Treść

Bok $AD$ równoległoboku $ABCD$ ma długość $6$, a przekątna $BD$ prostopadła do tego boku ma długość $8$ (zobacz rysunek).

*(rysunek: https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2026/czerwiec/zadanie-12)*

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Obwód równoległoboku $ABCD$ jest równy

A. $32 \qquad\qquad$ B. $48 \qquad\qquad$ C. $24 \qquad\qquad$ D. $22$

## Odpowiedź

A. $32$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Przekątna $BD$ jest prostopadła do boku $AD$, więc trójkąt $ABD$ jest prostokątny. Przeciwprostokątną $AB$ liczymy z twierdzenia Pitagorasa.

   $$AB=\sqrt{AD^2+BD^2}=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=10$$

2. W równoległoboku przeciwległe boki są równe, więc $BC=AD=6$ oraz $CD=AB=10$. Obwód to dwa razy suma boków $AD$ i $AB$.

   $$Obw=2\cdot(AD+AB)=2\cdot(6+10)=32$$