# Zadanie 5, egzamin ósmoklasisty czerwiec 2026

- Arkusz: [Egzamin ósmoklasisty czerwiec 2026](https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2026/czerwiec)
- Dział: Kombinatoryka
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2026/czerwiec/zadanie-05

## Treść

W pewnej liczbie czterocyfrowej suma cyfr jest równa $3$.

Ile jest liczb czterocyfrowych spełniających ten warunek? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

A. $3 \qquad\qquad$ B. $6 \qquad\qquad$ C. $9 \qquad\qquad$ D. $10$

## Odpowiedź

D. $10$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Pierwsza cyfra liczby czterocyfrowej nie może być zerem, a suma wszystkich cyfr to $3$, więc pierwsza cyfra to $1$, $2$ albo $3$. Rozważamy każdy z tych przypadków osobno.

2. Gdy pierwsza cyfra to $3$, pozostałe trzy cyfry sumują się do $0$, więc wszystkie są zerami. Pasuje tylko liczba $3000$, czyli $1$ możliwość.

3. Gdy pierwsza cyfra to $2$, pozostałe trzy cyfry sumują się do $1$, więc jedna z nich to $1$, a dwie to $0$. Pasują $3$ liczby:
$2100$
$2010$
$2001$

4. Gdy pierwsza cyfra to $1$, pozostałe trzy cyfry sumują się do $2$. Są wśród nich jedna dwójka i dwa zera albo dwie jedynki i zero, więc pasuje $6$ liczb:
$1200$, $1020$, $1002$
$1110$, $1101$, $1011$

5. Dodajemy liczby możliwości z trzech przypadków.

   $$1+3+6=10$$