# Zadanie 4, egzamin ósmoklasisty czerwiec 2026

- Arkusz: [Egzamin ósmoklasisty czerwiec 2026](https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2026/czerwiec)
- Dział: Potęgi i pierwiastki
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2026/czerwiec/zadanie-04

## Treść

W tabeli zapisano cztery wyrażenia arytmetyczne:

<table style="border-collapse: collapse; font-size: 15px; font-family: sans-serif;">
<tbody>
<tr><th scope="row" style="padding: 6px 12px; border: 1.5px solid #000; text-align: center;">I</th><td style="padding: 6px 12px; border: 1.5px solid #000;">$2^{24}:2$</td></tr>
<tr><th scope="row" style="padding: 6px 12px; border: 1.5px solid #000; text-align: center;">II</th><td style="padding: 6px 12px; border: 1.5px solid #000;">$4^{12}\cdot 4$</td></tr>
<tr><th scope="row" style="padding: 6px 12px; border: 1.5px solid #000; text-align: center;">III</th><td style="padding: 6px 12px; border: 1.5px solid #000;">$2^{25}:8$</td></tr>
<tr><th scope="row" style="padding: 6px 12px; border: 1.5px solid #000; text-align: center;">IV</th><td style="padding: 6px 12px; border: 1.5px solid #000;">$(4\cdot 8)^4$</td></tr>
</tbody>
</table>

Które z tych wyrażeń ma największą wartość? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

A. I $\qquad\qquad$ B. II $\qquad\qquad$ C. III $\qquad\qquad$ D. IV

## Odpowiedź

B. II

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Sprowadzamy wszystkie wyrażenia do potęg liczby $2$, bo $4=2^2$ i $8=2^3$. Potęgę potęgi zamieniamy na jedną potęgę, mnożąc wykładniki, a przy mnożeniu potęg o tej samej podstawie dodajemy wykładniki, przy dzieleniu odejmujemy.

   $$\begin{aligned}&I:\ 2^{24}:2=2^{23}\\[8pt]&II:\ 4^{12}\cdot 4=(2^2)^{12}\cdot 2^2=2^{24}\cdot 2^2=2^{26}\\[8pt]&III:\ 2^{25}:8=2^{25}:2^3=2^{22}\\[8pt]&IV:\ (4\cdot 8)^4=32^4=(2^5)^4=2^{20}\end{aligned}$$

2. Wszystkie potęgi mają podstawę $2$, więc największa jest ta o największym wykładniku, czyli $2^{26}$. Największą wartość ma wyrażenie II.