# Zadanie 19, egzamin ósmoklasisty maj 2025

- Arkusz: [Egzamin ósmoklasisty maj 2025](https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2025/maj)
- Dział: Planimetria
- Rodzaj: otwarte, 2 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2025/maj/zadanie-19

## Treść

Na ścianie wiszą dwie tablice: mała kwadratowa i duża prostokątna. Mała tablica narysowana w skali $1:20$ jest kwadratem o boku $3$ cm. Rzeczywiste wymiary dużej prostokątnej tablicy są równe $240$ cm i $90$ cm.

Oblicz, ile razy pole dużej tablicy jest większe od pola małej tablicy. Zapisz obliczenia.

## Odpowiedź

$6$ razy

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Obliczamy długość boku małej kwadratowej tablicy w rzeczywistości. Skala $1:20$ oznacza, że rzeczywista długość jest $20$ razy większa niż długość na rysunku:

   $$3\text{ cm} \cdot 20 = 60\text{ cm}$$

2. Obliczamy pole małej kwadratowej tablicy w rzeczywistości:

   $$P_{małej} = 60\text{ cm} \cdot 60\text{ cm} = 3\,600\text{ cm}^2$$

3. Obliczamy pole dużej prostokątnej tablicy w rzeczywistości:

   $$P_{dużej} = 240\text{ cm} \cdot 90\text{ cm} = 21\,600\text{ cm}^2$$

4. Obliczamy, ile razy pole dużej tablicy jest większe od pola małej tablicy:

   $$\dfrac{P_{dużej}}{P_{małej}} = \dfrac{21\,600\text{ cm}^2}{3\,600\text{ cm}^2} = 6$$

5. Pole dużej tablicy jest $6$ razy większe od pola małej tablicy.