# Zadanie 16, egzamin ósmoklasisty maj 2025

- Arkusz: [Egzamin ósmoklasisty maj 2025](https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2025/maj)
- Dział: Ułamki
- Rodzaj: otwarte, 2 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2025/maj/zadanie-16

## Treść

Liczbę $\dfrac{7}{15}$ zapisano w postaci sumy trzech ułamków zwykłych, z których jeden jest równy $\dfrac{1}{5}$, a drugi $\dfrac{1}{6}$.
Uzasadnij, że trzeci składnik tej sumy można przedstawić w postaci ułamka zwykłego, którego licznik jest równy $1$, a mianownik jest liczbą całkowitą dodatnią.
Zapisz obliczenia.

## Odpowiedź

$\dfrac{1}{10}$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Trzeci składnik sumy obliczamy, odejmując od $\dfrac{7}{15}$ pozostałe dwa składniki. Sprowadzamy ułamki do wspólnego mianownika $30$.

   $$\dfrac{7}{15} - \left(\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{6}\right) = \dfrac{14}{30} - \dfrac{11}{30}$$

2. Wykonujemy odejmowanie i skracamy otrzymany ułamek.

   $$\dfrac{14}{30}-\dfrac{11}{30} = \dfrac{3}{30} = \dfrac{\bcancel{3}\cdot 1}{\bcancel{3}\cdot 10} = \dfrac{1}{10}$$

3. Trzeci składnik tej sumy można więc przedstawić w postaci ułamka $\dfrac{1}{10}$, którego licznik jest równy $1$, a mianownik $10$ jest liczbą całkowitą dodatnią - warunki zadania są spełnione.