# Zadanie 15, egzamin ósmoklasisty maj 2025

- Arkusz: [Egzamin ósmoklasisty maj 2025](https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2025/maj)
- Dział: Geometria przestrzenna
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 1/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2025/maj/zadanie-15

## Treść

Trzy krawędzie wychodzące z jednego wierzchołka prostopadłościanu mają długości: $5$, $6$, $7$ (zobacz rysunek).

*(rysunek: https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2025/maj/zadanie-15)*

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Pole powierzchni całkowitej tego prostopadłościanu jest równe

A. $107 \qquad\qquad$ B. $172 \qquad\qquad$ C. $210 \qquad\qquad$ D. $214$

## Odpowiedź

D. $214$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Prostopadłościan ma trzy pary przystających ścian. Obliczamy pola trzech różnych ścian.

   $$\begin{aligned}&P_1 = 5\cdot 6 = 30 \\[8pt]&P_2 = 6\cdot 7 = 42 \\[8pt]&P_3 = 7\cdot 5 = 35\end{aligned}$$

2. Pole powierzchni całkowitej to suma pól wszystkich sześciu ścian - każda z trzech par występuje dwukrotnie.

   $$P_c = 2(P_1+P_2+P_3) = 2(30+42+35)=2\cdot 107=214$$