# Zadanie 13, egzamin ósmoklasisty maj 2025

- Arkusz: [Egzamin ósmoklasisty maj 2025](https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2025/maj)
- Dział: Planimetria
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2025/maj/zadanie-13

## Treść

Trapez $ABCD$ podzielono na trzy figury: kwadrat $AEGD$, trójkąt $EFG$ i romb $FBCG$ (zobacz rysunek). Na rysunku podano również długości boków trójkąta $EFG$.

*(rysunek: https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2025/maj/zadanie-13)*

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Obwód trapezu $ABCD$ jest równy

A. $56 \qquad\qquad$ B. $72 \qquad\qquad$ C. $88 \qquad\qquad$ D. $120$

## Odpowiedź

A. $56$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Kwadrat $AEGD$ ma wszystkie boki równe, więc jego bok jest równy przyprostokątnej $EG$ trójkąta $EFG$.

   $$AD = AE = EG = DG = 6$$

2. Romb $FBCG$ ma wszystkie boki równe, więc jego bok jest równy bokowi $FG$ trójkąta $EFG$.

   $$BC = CG = GF = FB = 10$$

3. Obliczamy długości boków $AB$ i $DC$ trapezu jako sumy odcinków, na które je podzielono.

   $$\begin{aligned}&AB = AE+EF+FB = 6+8+10=24 \\[8pt]&DC=DG+GC=6+10=16\end{aligned}$$

4. Obliczamy obwód trapezu jako sumę długości wszystkich jego boków.

   $$Obw = AB+BC+CD+DA = 24+10+16+6=56$$