# Zadanie 7, egzamin ósmoklasisty maj 2025

- Arkusz: [Egzamin ósmoklasisty maj 2025](https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2025/maj)
- Dział: Potęgi i pierwiastki
- Rodzaj: prawda/fałsz, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2025/maj/zadanie-07

## Treść

Dane są wyrażenia:

$K = \dfrac{1}{9} \cdot \sqrt{\dfrac{1}{16}} - \dfrac{1}{16} \cdot \sqrt{\dfrac{1}{9}} \qquad\qquad L = 9 \cdot \sqrt{16} - 16 \cdot \sqrt{9}$

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.
<table style="width: 100%; border-collapse: collapse; font-size: 15px; font-family: sans-serif;">
  <tbody>
    <tr style="border-bottom: 1.5px solid #000;">
      <td style="padding: 6px 12px; border: 1.5px solid #000;">Wyrażenie $K$ ma wartość ujemną.</td>
      <td style="padding: 6px 12px; text-align: center; border: 1.5px solid #000; font-weight: 500;"><b>P</b></td>
      <td style="padding: 6px 12px; text-align: center; border: 1.5px solid #000; font-weight: 500;"><b>F</b></td>
    </tr>
    <tr>
      <td style="padding: 6px 12px; border: 1.5px solid #000;">Wartość wyrażenia $L$ jest większa od wartości wyrażenia $K$.</td>
      <td style="padding: 6px 12px; text-align: center; border: 1.5px solid #000; font-weight: 500;"><b>P</b></td>
      <td style="padding: 6px 12px; text-align: center; border: 1.5px solid #000; font-weight: 500;"><b>F</b></td>
    </tr>
  </tbody>
</table>

## Odpowiedź

FF

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Obliczamy wartość wyrażenia $K$:

   $$K = \dfrac{1}{9} \cdot \dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{16} \cdot \dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{36} - \dfrac{1}{48} = \dfrac{4}{144} - \dfrac{3}{144} = \dfrac{1}{144}$$

2. Wartość $K=\dfrac{1}{144}$ jest dodatnia, więc pierwsze zdanie jest fałszywe (F).

3. Obliczamy wartość wyrażenia $L$:

   $$L = 9 \cdot 4 - 16 \cdot 3 = 36 - 48 = -12$$

4. Liczba $L=-12$ jest mniejsza od $K=\dfrac{1}{144}$, więc drugie zdanie również jest fałszywe (F).