# Zadanie 19, egzamin ósmoklasisty czerwiec 2025

- Arkusz: [Egzamin ósmoklasisty czerwiec 2025](https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2025/czerwiec)
- Dział: Geometria analityczna
- Rodzaj: otwarte, 2 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2025/czerwiec/zadanie-19

## Treść

Dane są dwie osie liczbowe (zobacz rysunek). Na pierwszej z nich zaznaczono punkty $K$, $L$, $M$ oraz podano współrzędne punktów $K$ i $L$. Odcinek $KM$ jest podzielony na $9$ równych części.

Na drugiej osi liczbowej zaznaczono punkty $P$, $R$, $S$ oraz podano współrzędne punktów $P$ i $S$. Odcinek $PS$ jest podzielony na $9$ równych części.

*(rysunek: https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2025/czerwiec/zadanie-19)*

Oblicz iloczyn $x \cdot y$. Zapisz obliczenia.

## Odpowiedź

$x \cdot y = 135$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Punkt $L$ leży w odległości $2$ działek od punktu $K$, a jego współrzędna to $5$. Jedna działka na pierwszej osi ma więc długość $\dfrac{5}{2}$. Obliczamy współrzędną $x$ punktu $M$, który jest oddalony od $K$ o $9$ działek.

   $$x = \dfrac{5}{2} \cdot 9 = 22{,}5$$

2. Punkt $S$ leży w odległości $9$ działek od punktu $P$, a jego współrzędna to $18$. Jedna działka na drugiej osi ma więc długość $\dfrac{18}{9}$. Obliczamy współrzędną $y$ punktu $R$, który jest oddalony od $P$ o $3$ działki.

   $$y = \dfrac{18}{9} \cdot 3 = 6$$

3. Obliczamy iloczyn liczb $x$ i $y$.

   $$x \cdot y = 22{,}5 \cdot 6 = 135$$