# Zadanie 15, egzamin ósmoklasisty czerwiec 2025

- Arkusz: [Egzamin ósmoklasisty czerwiec 2025](https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2025/czerwiec)
- Dział: Geometria przestrzenna
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2025/czerwiec/zadanie-15

## Treść

Sześcienną kostkę o objętości $1$ dm$^3$ włożono do prostopadłościennego pudełka, którego krawędzie oznaczono literami $a$, $b$, $c$ (zobacz rysunek). Długość krawędzi sześciennej kostki stanowi $\dfrac{1}{3}$ długości krawędzi $a$, $\dfrac{1}{2}$ długości krawędzi $b$ i $\dfrac{2}{5}$ długości krawędzi $c$.

*(rysunek: https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2025/czerwiec/zadanie-15)*

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Objętość tego pudełka jest równa

A. $12 \text{ dm}^3 \qquad\qquad$ B. $18 \text{ dm}^3 \qquad\qquad$ C. $10 \text{ dm}^3 \qquad\qquad$ D. $15 \text{ dm}^3$

## Odpowiedź

D. $15 \text{ dm}^3$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Sześcienna kostka ma objętość $1$ dm$^3$, więc długość jej krawędzi $s$ spełnia $s^3=1$, czyli $s=1$ dm.

2. Wprowadzamy oznaczenia:
<ul style="display:grid;gap:0.6rem"><li>$a$ - długość krawędzi pudełka, dla której $s=\dfrac{1}{3}a$</li><li>$b$ - długość krawędzi pudełka, dla której $s=\dfrac{1}{2}b$</li><li>$c$ - długość krawędzi pudełka, dla której $s=\dfrac{2}{5}c$</li></ul>

3. Wyznaczamy długości krawędzi pudełka:

   $$\begin{aligned}&a = 3s = 3 \cdot 1 = 3 \\[8pt]&b = 2s = 2 \cdot 1 = 2 \\[8pt]&c = \dfrac{5}{2}s = \dfrac{5}{2} \cdot 1 = 2{,}5\end{aligned}$$

4. Obliczamy objętość prostopadłościennego pudełka:

   $$V = a \cdot b \cdot c = 3 \cdot 2 \cdot 2{,}5 = 15$$

5. Objętość tego pudełka jest równa $15$ dm$^3$ (odpowiedź D).