# Zadanie 12, egzamin ósmoklasisty czerwiec 2025

- Arkusz: [Egzamin ósmoklasisty czerwiec 2025](https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2025/czerwiec)
- Dział: Planimetria
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2025/czerwiec/zadanie-12

## Treść

Na rysunku przedstawiono trapez prostokątny oraz podano długości trzech jego boków.

*(rysunek: https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2025/czerwiec/zadanie-12)*

Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

Pole tego trapezu jest równe <b>A/B</b>.

Najdłuższy bok tego trapezu ma długość <b>C/D</b>.

A. $30 \text{ cm}^2 \qquad\qquad$ B. $60 \text{ cm}^2 \qquad\qquad$ C. $9 \text{ cm} \qquad\qquad$ D. $10 \text{ cm}$

## Odpowiedź

A, D

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Trapez prostokątny ma podstawy równoległe o długościach $1$ cm i $9$ cm oraz wysokość $6$ cm (bok prostopadły do obu podstaw). Obliczamy pole trapezu:

   $$P = \dfrac{(1+9) \cdot 6}{2} = \dfrac{60}{2} = 30$$

2. Pole tego trapezu jest równe $30$ cm$^2$ (odpowiedź A).

3. Najdłuższym bokiem trapezu jest jego ukośny bok. Różnica długości podstaw wynosi $9-1=8$ cm, a wysokość trapezu to $6$ cm. Te dwa odcinki są przyprostokątnymi trójkąta prostokątnego, którego przeciwprostokątną jest szukany bok. Z twierdzenia Pitagorasa:

   $$\begin{aligned}&d^2 = 8^2+6^2 \\[8pt]&d^2 = 64+36=100 \\[8pt]&d=10\end{aligned}$$

4. Najdłuższy bok tego trapezu ma długość $10$ cm (odpowiedź D).