# Zadanie 9, egzamin ósmoklasisty czerwiec 2025

- Arkusz: [Egzamin ósmoklasisty czerwiec 2025](https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2025/czerwiec)
- Dział: Planimetria
- Rodzaj: prawda/fałsz, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2025/czerwiec/zadanie-09

## Treść

Dane są dwie figury: kwadrat $K$ i romb $R$. Długość boku kwadratu $K$ jest równa $8$. Iloczyn długości przekątnych rombu $R$ jest równy $64$.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

<table style="width: 100%; border-collapse: collapse; font-size: 15px; font-family: sans-serif;">
  <tbody>
    <tr style="border-bottom: 1.5px solid #000;">
      <td style="padding: 6px 12px; border: 1.5px solid #000;">Pole rombu $R$ jest równe $32$.</td>
      <td style="padding: 6px 12px; text-align: center; border: 1.5px solid #000; font-weight: 500;"><b>P</b></td>
      <td style="padding: 6px 12px; text-align: center; border: 1.5px solid #000; font-weight: 500;"><b>F</b></td>
    </tr>
    <tr>
      <td style="padding: 6px 12px; border: 1.5px solid #000;">Pole kwadratu $K$ jest równe polu rombu $R$.</td>
      <td style="padding: 6px 12px; text-align: center; border: 1.5px solid #000; font-weight: 500;"><b>P</b></td>
      <td style="padding: 6px 12px; text-align: center; border: 1.5px solid #000; font-weight: 500;"><b>F</b></td>
    </tr>
  </tbody>
</table>

## Odpowiedź

PF

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Obliczamy pole rombu $R$ jako połowę iloczynu długości jego przekątnych.

   $$P_R = \dfrac{64}{2} = 32$$

2. Zdanie pierwsze jest prawdziwe (P).

3. Obliczamy pole kwadratu $K$.

   $$P_K = 8^2 = 64$$

4. Pole kwadratu $K$ ($64$) jest różne od pola rombu $R$ ($32$), więc drugie zdanie jest fałszywe (F). Odpowiedź: PF.