# Zadanie 4, egzamin ósmoklasisty czerwiec 2025

- Arkusz: [Egzamin ósmoklasisty czerwiec 2025](https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2025/czerwiec)
- Dział: Potęgi i pierwiastki
- Rodzaj: prawda/fałsz, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2025/czerwiec/zadanie-04

## Treść

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

<table style="width: 100%; border-collapse: collapse; font-size: 15px; font-family: sans-serif;">
  <tbody>
    <tr style="border-bottom: 1.5px solid #000;">
      <td style="padding: 6px 12px; border: 1.5px solid #000;">Iloraz $9^4 : 3^2$ jest równy $3^2$.</td>
      <td style="padding: 6px 12px; text-align: center; border: 1.5px solid #000; font-weight: 500;"><b>P</b></td>
      <td style="padding: 6px 12px; text-align: center; border: 1.5px solid #000; font-weight: 500;"><b>F</b></td>
    </tr>
    <tr>
      <td style="padding: 6px 12px; border: 1.5px solid #000;">Liczba $3^8$ jest trzy razy większa od iloczynu $3^5 \cdot 3^2$.</td>
      <td style="padding: 6px 12px; text-align: center; border: 1.5px solid #000; font-weight: 500;"><b>P</b></td>
      <td style="padding: 6px 12px; text-align: center; border: 1.5px solid #000; font-weight: 500;"><b>F</b></td>
    </tr>
  </tbody>
</table>

## Odpowiedź

FP

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Zapisuję $9$ jako potęgę liczby $3$, aby sprowadzić dzielenie do wspólnej podstawy.

   $$9^4 = (3^2)^4 = 3^8$$

2. Dzielę potęgi o tej samej podstawie, odejmując wykładniki.

   $$3^8 : 3^2 = 3^{8-2} = 3^6$$

3. Otrzymany wynik $3^6$ jest różny od liczby $3^2$ podanej w zdaniu, więc pierwsze zdanie jest fałszywe (F).

4. Obliczam iloczyn potęg o tej samej podstawie z drugiego zdania, dodając wykładniki.

   $$3^5 \cdot 3^2 = 3^{5+2} = 3^7$$

5. Sprawdzam, czy $3^8$ jest trzy razy większe od $3^7$.

   $$3 \cdot 3^7 = 3^{1+7} = 3^8$$

6. Otrzymana liczba jest równa $3^8$, więc drugie zdanie jest prawdziwe (P). Odpowiedź: FP.