# Zadanie 19, egzamin ósmoklasisty maj 2024

- Arkusz: [Egzamin ósmoklasisty maj 2024](https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2024/maj)
- Dział: Geometria przestrzenna
- Rodzaj: otwarte, 2 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2024/maj/zadanie-19

## Treść

Z trzech jednakowych klocków w kształcie sześcianu i jednego klocka w kształcie ostrosłupa prawidłowego czworokątnego zbudowano dwie wieże (zobacz rysunek). Krawędź sześcianu ma długość $10$ cm. Krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość $9$ cm, a jego objętość jest równa $324 \text{ cm}^3$.

*(rysunek: https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2024/maj/zadanie-19)*

Oblicz różnicę wysokości obu wież. Zapisz obliczenia.

## Odpowiedź

$2$ cm

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Obliczamy wysokość ostrosłupa, korzystając ze wzoru na jego objętość.

   $$\begin{aligned}&V = \dfrac{1}{3} \cdot P_p \cdot H \\[8pt] &324 = \dfrac{1}{3} \cdot 9 \cdot 9 \cdot H \\[8pt] &324 = 27 \cdot H \\[8pt] &H = \dfrac{324}{27} = 12 \text{ (cm)}\end{aligned}$$

2. Obliczamy wysokości obu wież. Wieża I to sześcian z ostrosłupem na górze, wieża II to dwa sześciany ustawione jeden na drugim.

   $$\begin{aligned}&\text{wieża I: } 12 + 10 = 22 \text{ (cm)} \\[8pt] &\text{wieża II: } 10 + 10 = 20 \text{ (cm)}\end{aligned}$$

3. Obliczamy różnicę wysokości obu wież.

   $$22 - 20 = 2 \text{ (cm)}$$