# Zadanie 17, egzamin ósmoklasisty maj 2024

- Arkusz: [Egzamin ósmoklasisty maj 2024](https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2024/maj)
- Dział: Planimetria
- Rodzaj: otwarte, 3 pkt, trudność 3/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2024/maj/zadanie-17

## Treść

Prostokąt $ABCD$ podzielono na trzy trójkąty: $AED$, $ACE$, $ABC$ (zobacz rysunek). Na rysunku podano również długości dwóch boków trójkąta $AED$ oraz zaznaczono dwa kąty trójkąta $ACE$, o takiej samej mierze $\alpha$.

*(rysunek: https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2024/maj/zadanie-17)*

Oblicz pole trapezu $ABCE$. Zapisz obliczenia.

## Odpowiedź

$P = 650 \text{ cm}^2$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Obliczamy długość przeciwprostokątnej $AE$ trójkąta $AED$, korzystając z twierdzenia Pitagorasa.

   $$\begin{aligned}&|AE|^2 = 15^2 + 20^2 = 225 + 400 = 625 \\[8pt] &|AE| = 25 \text{ (cm)}\end{aligned}$$

Pełne rozwiązanie wymaga konta Premium: https://www.matemator.pl/premium