# Zadanie 16, egzamin ósmoklasisty maj 2024

- Arkusz: [Egzamin ósmoklasisty maj 2024](https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2024/maj)
- Dział: Równania
- Rodzaj: otwarte, 2 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2024/maj/zadanie-16

## Treść

Ela i Ania dostały w prezencie po jednym zestawie puzzli o takiej samej liczbie elementów. Ela ułożyła $\dfrac{2}{5}$ swoich puzzli, a Ania $\dfrac{1}{3}$ swoich. Dziewczynki ułożyły łącznie $440$ elementów.

Oblicz, z ilu elementów składa się jeden zestaw puzzli. Zapisz obliczenia.

## Odpowiedź

Jeden zestaw puzzli składa się z $600$ elementów.

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Niech $x$ oznacza liczbę elementów w jednym zestawie puzzli.

2. Ela ułożyła $\dfrac{2}{5}x$ elementów, a Ania $\dfrac{1}{3}x$ elementów. Razem ułożyły $440$ elementów, więc zapisujemy równanie:

   $$\dfrac{2}{5}x+\dfrac{1}{3}x=440$$

3. Sprowadzamy ułamki do wspólnego mianownika $15$ i rozwiązujemy równanie:

   $$\begin{aligned}&\dfrac{6}{15}x+\dfrac{5}{15}x=440 \\[8pt] &\dfrac{11}{15}x=440 \\[8pt] &x=440\cdot\dfrac{15}{11}=600\end{aligned}$$

4. Jeden zestaw puzzli składa się z $600$ elementów.