# Zadanie 15, egzamin ósmoklasisty maj 2024

- Arkusz: [Egzamin ósmoklasisty maj 2024](https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2024/maj)
- Dział: Geometria przestrzenna
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2024/maj/zadanie-15

## Treść

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny. Pole powierzchni całkowitej tej bryły jest równe $P$, a jedna ściana boczna ma pole równe $\dfrac{2}{9}P$.

Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

Pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa jest równe <b>A/B</b>.

Pole powierzchni podstawy tego ostrosłupa jest dwa razy <b>C/D</b> niż pole powierzchni jego jednej ściany bocznej.

A. $\dfrac{6}{9}P \qquad\qquad$ B. $\dfrac{8}{9}P \qquad\qquad$ C. mniejsze $\qquad\qquad$ D. większe

## Odpowiedź

B, C

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Ostrosłup prawidłowy czworokątny ma cztery przystające ściany boczne. Skoro jedna ściana boczna ma pole $\dfrac{2}{9}P$, to pole powierzchni bocznej (suma wszystkich czterech ścian) jest równe:

   $$4\cdot\dfrac{2}{9}P = \dfrac{8}{9}P$$

2. Pole powierzchni bocznej jest równe $\dfrac{8}{9}P$ (odpowiedź B).

3. Pole powierzchni całkowitej to suma pola podstawy i pola powierzchni bocznej, więc pole podstawy obliczamy jako różnicę:

   $$P - \dfrac{8}{9}P = \dfrac{1}{9}P$$

4. Porównujemy pole podstawy $\dfrac{1}{9}P$ z polem jednej ściany bocznej $\dfrac{2}{9}P$:

   $$\dfrac{1}{9}P = \dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{2}{9}P$$

5. Pole podstawy jest więc dwa razy mniejsze niż pole jednej ściany bocznej (odpowiedź C).