# Zadanie 13, egzamin ósmoklasisty maj 2024

- Arkusz: [Egzamin ósmoklasisty maj 2024](https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2024/maj)
- Dział: Planimetria
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2024/maj/zadanie-13

## Treść

Na rysunku przedstawiono prostokąt o bokach długości $a$ i $b$ podzielony na sześć kwadratów.

*(rysunek: https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2024/maj/zadanie-13)*

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Stosunek długości boków $a : b$ tego prostokąta jest równy

A. $6:5 \qquad\qquad$ B. $5:4 \qquad\qquad$ C. $4:3 \qquad\qquad$ D. $3:2$

## Odpowiedź

B. $5:4$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Wprowadzamy oznaczenia:
<ul><li>$s$ – długość boku trzech jednakowych małych kwadratów w prawym dolnym rzędzie,</li><li>$p$ – długość boku dwóch jednakowych kwadratów w lewej kolumnie (na górze i na dole),</li><li>$c$ – długość boku dużego kwadratu w prawym górnym rogu.</li></ul>

2. Trzy małe kwadraty stoją w rzędzie obok siebie i razem mają taką samą szerokość jak duży kwadrat leżący nad nimi, więc:

   $$c = 3s$$

3. Lewa kolumna to dwa jednakowe kwadraty o boku $p$ ustawione jeden nad drugim, więc ich łączna wysokość jest równa wysokości $b$ całego prostokąta. Ta sama wysokość po prawej stronie to suma boku dużego kwadratu i boku małego kwadratu:

   $$\begin{aligned}&b = 2p \\[8pt] &b = c+s\end{aligned}$$

4. Podstawiamy $c=3s$ do drugiego równania i wyznaczamy $p$:

   $$\begin{aligned}&b = 3s+s = 4s \\[8pt] &2p = 4s \\[8pt] &p = 2s\end{aligned}$$

5. Szerokość $a$ całego prostokąta to szerokość lewej kolumny plus szerokość dużego kwadratu:

   $$a = p+c = 2s+3s = 5s$$

6. Obliczamy stosunek boków:

   $$a:b = 5s:4s = 5:4$$