# Zadanie 11, egzamin ósmoklasisty maj 2024

- Arkusz: [Egzamin ósmoklasisty maj 2024](https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2024/maj)
- Dział: Funkcja liniowa
- Rodzaj: prawda/fałsz, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2024/maj/zadanie-11

## Treść

Na wykresie przedstawiono zależność pola pomalowanej powierzchni od ilości zużytej farby. Pole pomalowanej powierzchni jest wprost proporcjonalne do ilości zużytej farby.

*(rysunek: https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2024/maj/zadanie-11)*

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

<table style="width: 100%; border-collapse: collapse; font-size: 15px; font-family: sans-serif;">
  <tbody>
    <tr style="border-bottom: 1.5px solid #000;">
      <td style="padding: 6px 12px; border: 1.5px solid #000;">$18$ litrów tej farby wystarczy na pomalowanie $180\ \text{m}^2$ powierzchni.</td>
      <td style="padding: 6px 12px; text-align: center; border: 1.5px solid #000; font-weight: 500;"><b>P</b></td>
      <td style="padding: 6px 12px; text-align: center; border: 1.5px solid #000; font-weight: 500;"><b>F</b></td>
    </tr>
    <tr>
      <td style="padding: 6px 12px; border: 1.5px solid #000;">Na pomalowanie $125\ \text{m}^2$ powierzchni wystarczy $12$ litrów tej farby.</td>
      <td style="padding: 6px 12px; text-align: center; border: 1.5px solid #000; font-weight: 500;"><b>P</b></td>
      <td style="padding: 6px 12px; text-align: center; border: 1.5px solid #000; font-weight: 500;"><b>F</b></td>
    </tr>
  </tbody>
</table>

## Odpowiedź

PF

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Z wykresu odczytujemy, że przy zużyciu $10$ litrów farby pomalowano powierzchnię $100\ \text{m}^2$, a przy $20$ litrach – $200\ \text{m}^2$. Współczynnik proporcjonalności wynosi więc $k = 10$.

2. Sprawdzamy pierwsze zdanie i obliczamy powierzchnię pomalowaną $18$ litrami farby.

   $$18 \cdot 10 = 180$$

3. Otrzymany wynik zgadza się z podanym w zdaniu ($180\ \text{m}^2$), więc pierwsze zdanie jest prawdziwe (P).

4. Sprawdzamy drugie zdanie i obliczamy, ile litrów farby potrzeba na pomalowanie $125\ \text{m}^2$ powierzchni.

   $$125 : 10 = 12{,}5$$

5. Potrzeba $12{,}5$ litra farby, a nie $12$ litrów, więc drugie zdanie jest fałszywe (F).